Considere um peso de suspenso por dois fios no diagrama, em que e são vetores de força direcionados ao longo dos fios.
a.Encontre os vetores e e demonstre que suas magnitudes são:
e
b. Para um fixo, determine o valor de que minimiza a magnitude .
c. Para um fixo, determine o valor de que minimiza a magnitude .
Passo 1
E aí, pessoal! Como é que vão as coisas? Que bom, então vem comigo para a gente detonar mais uma questão!
a. O enunciado pede para determinar mostrar que
e
Para isso, temos que usar as equações de equilíbrio das forças em e :
Da primeira equação, temos
Vamos substituir esse resultado na segunda equação e resolver para :
Só falta substituir esse resultado em
Legal, né? Então, vamos pros próximos itens!
Passo 2
b. Agora temos que fixar para determinar o valor de que minimiza a magnitude . Para isso, temos que derivar em relação a e igualar a zero para obter os pontos de extremo. Depois, temos que derivar novamente, substituir os pontos de extremos e verificar se a segunda derivada é positiva. Bora lá!
Primeira derivada:
Como é fixo e o que varia é , então vamos descartar a primeira opção. Assim,
A segunda derivada tem que ser positiva para o ponto ser de mínimo
Agora a gente substitui e vê se a segunda derivada é positiva para ter o ponto de mínimo:
Como e , então . Assim, é o ângulo que minimiza . Ou seja, para saber o ângulo que minimiza , precisamos de .
Passo 3
c. Esse item é muito parecido com o anterior, então, vamos calcular as derivadas em relação a :
A segunda derivada dá quase a mesma coisa do item anterior (só precisamos trocar por ):
Para , temos
pois , então . Assim, minimiza .
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Resposta
a. ver a resolução acima
b.
c.