Enunciado

Considere a superfície representada parametricamente por

x = 1 - u

y = 1 - u c o s v

z = 1 - u s e n v

0 ≤ u ≤ 1 ; 0 ≤ v ≤ 2 π

(a) Descreva as curvas de u constante.

(b) Descreva as curvas de v constante.

Passo 1

Fala galera! Vamos iniciar essa questão representando a superfície em forma vetorial. Assim temos:

r u , v = 1 - u i + 1 - u c o s v j + 1 - u s e n v k

Passo 2

Letra (a) vamos descrever as curvas de u constante, para isso vamos derivar em função de v , já que u é constante, temos:

∂ r ∂ v =   - 1 - u s e n v j + 1 - u c o s v k

Temos que o raio é 1 - u com o centro em ( 1   -   u ,   0 ,   0 ) , no plano x y

Passo 3

Letra (b) vamos descrever as curvas de v constante, para isso vamos derivar em função de u , já que v é constante, temos:

∂ r ∂ u =   - i - c o s v j - s e n v k

Pontos ( 1 ,   c o s v , s e n v ) e ( 0,0 , 0 )

Resposta

a) As curvas de u constante são círculos de raio 1   -   u centrados em ( 1   -   u ,   0 ,   0 ) e paralelos ao plano x y

(b) As curvas de v constante são segmentos de reta ligando os pontos ( 1 ,   c o s   v ,   s e n   v )   e ( 0 ,   0 ,   0 ) .

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