Construção Nos Exercícios 31 e 32, utilize a figura que mostra os preços médios de venda de imóveis (casa ou apartamento) (em milhares de dólares) nos Estados Unidos de 1990 a 2005. (Fonte: National Association of Realtors)

31. Calcule uma estimativa do preço médio de venda de imóveis para cada ano.

(a) 1990

(b) 1992

(c) 1997

(d) 2005

Passo 1

Beleza, pessoal. Nessa questão temos que estimar o preço médio de venda de imóveis para cada um dos anos pedidos no enunciado. Para fazer essa estimativa, precisamos primeiramente determinar um período que tenha como ponto médio o ano que estamos interessados. Então, calculamos a média desse período.

  1. O ano de 1990, por ser o primeiro, não é ponto médio de nenhum dos períodos presentes no gráfico. Assim, vamos estimar seu valor apenas notando que ele se encontra mais ou menos no ponto médio entre os valores 80 e 100. Assim, 90 é uma boa aproximação para o ano 1990.
  2. Passo 2

  3. 1992 é o ponto médio do período 1990-1994. Estimamos que 1990 tem um preço médio de venda de 90 (em milhares de dólares). Seguindo o mesmo raciocínio, podemos estimar o preço médio do ano de 1994 como 110 (em milhares de dólares). Assim, o preço médio em 1992 é

P r e ç o   m é d i o   e m   1992 = 110 + 90 2 = 100

O valor obtido concorda com o que é observado no gráfico.

Passo 2

(c) 1997 é o ponto médio do período 1993-2001, cujos valores dos preços médios variam entre 100 e 150, aproximadamente. Assim, a estimativa para esse ano é

P r e ç o   m é d i o   e m   1997 = 100 + 150 2 = 125

Passo 3

(d) Como 2005 também não é ponto médio de nenhum período, vamos levar em conta que o seu valor está, aproximadamente, entre 200 e 220. Então, 210 é uma boa estimativa.

Vemos que nossas estimativas foram muito boas, especialmente para 1992 e 1997. Isso acontece porque em muitos trechos do gráfico temos um comportamento quase linear. Desse modo, a aproximação utilizada é conveniente.

Resposta

(a) 90

(b) 100

(c) 125

(d) 210