Construção de tubulação de água
Uma tubulação de água será construída com um desnível de 20% na direção norte e um desnível de 10% na direção leste. Determine o ângulo θ necessário na tubulação de água para o cotovelo de norte para leste.

Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de produto escalar.
Vamos agora resolver os exercícios da seção 3 sobre ângulos entre vetores.
Inicialmente podemos escrever o vetor na direção norte com seu desnível ascendente de 20% (cota = eixo z) da seguinte forma:
Sendo que este vetor é paralelo ao tubo na direção norte (semi eixo x positivo).
De forma similar, escrevemos um vetor paralelo ao tubo na direção leste (semi eixo y positivo), com seu desnível ascendente de 10% (cota = eixo z):
Daí, sabemos que:
Então, inicialmente teremos o produto escalar:
E os módulos:
Daí, temos que:
Passo 2
Logo:
Devemos transformar a medida de graus para radianos:
E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.