Construir os gráficos das funções dadas implicitamente:

raiz(x^2 + y^2) = e^(arctg(y/x)) (espiral logarítmica)

Passo 1

Espiral logarítmica.

( x 2 + y 2 = e a r c t g y x

Fazendo:

x = r cos ⁡ θ y = r sen ⁡ θ     →     x r 2 = cos 2 ⁡ θ y r 2 = sen 2 ⁡ θ       →     x 2 + y 2 = r 2

tg ⁡ θ = y x → θ = arctg ⁡ y x

Então:

( x 2 + y 2 = e a r c t g y x →     r = e θ

Assim a espiral cresce de forma exponencial.

Resposta

Conseguiu entender a função implícita dada? Achou a mesma curva aí?

Qualquer dúvida manda pra gente!