Construir os gráficos das funções dadas implicitamente:

x^3 + y^3 - 3xy = 0 (foolha de Descartes)

Passo 1

Gráfico da folha de Descartes.

x 3 + y 3 - 3 x y = 0

Passando para coordenadas polares, adotamos:

x = r cos ⁡ θ   ,     y = r sen ⁡ θ

Assim teremos:

( r cos ⁡ θ ) 3 + r sen ⁡ θ 3 - 3 r cos ⁡ θ r sen ⁡ θ = 0

r 3 cos 3 ⁡ θ + r 3 sen 3 ⁡ θ = 3 r 2 sen ⁡ θ cos ⁡ θ

r = 3 sen ⁡ θ cos ⁡ θ cos 3 ⁡ θ + sen 3 ⁡ θ

Resposta

Conseguiu achar essa curva aí? Lembra alguma letra?

Qualquer dúvida é só chamar!