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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol. 4 - Ed: 5º - Capítulo 5.3 - Ex. 3a

3. É convegente ou divergente? Justifique.

a) sum_(k = 1)^(oo) 2^(- k) s e n k

Passo 1

Consideremos a_k = 2^(- k) e b_k = s e n k

A sequência a_k é decrescente e underset(k -> oo)(lim) a_k = 0

Passo 2

Já quanto a sequência b_k , temos do exercício 1 que,

|sum_(k = 1)^n b_k| = |s e n 1 + s e n 2 + ... + s e n n| <= (1)/(|s e n (1)/(2)|)

Portanto, pelo critério de Dirichlet, a série sum_(k = 1)^(oo) 2^(- k) s e n k é convergente.

Resposta

Demonstração.

Ver Outros Exercícios desse livro