3. É convergente ou divergente? Justifique.

b) sum_(k = 3)^(oo) (c o s k)/(ln k)

Passo 1

Seja a série sum_(k = 3)^(oo) (c o s k)/(ln k)

Consideremos a_k = (1)/(ln k) e b_k = cos k .

A sequencia a_k é decrescente e underset(k -> oo)(lim) 1 // ln k = 0 .

|sum_(k = 1)^(oo) b_k| = |cos 1 + cos 2 + ... + cos n| <= (1)/(2 |s e n (1)/(2)|) + (1)/(2) (v e j a o E x e r c í c i o 1) .

Portanto, pelo critério de Dirichlet, a série sum_(k = 3)^(oo) (c o s k)/(l n k) é convergente.

Resposta

Demonstração.

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