É convergente ou divergente? Justifique.
c)
Passo 1
Nesse problema iremos aplicar o teste da comparação para descobrirmos se a mesma converge ou diverge. Pra isso, vamos ter que fazer algumas manipulações com nossa série que queremos descobrir e com uma que já conhecemos.
Passo 2
Bom, vamos começar. Vamos aplicar para esse exercício o teste da comparação. Primeiro vamos analisar os valores que nossa sequência pode ter. Podemos notar que ela vai diminuindo conforme aumenta, ficando com valor menor que 1 a partir de . Assim, podemos comparar com uma série geométrica convergente dada por , ficando da seguinte forma
Como nossa série de comparação é convergente, temos que a partir de nossa série inicial também é convergente. Se analisarmos os outros 3 valores da nossa série, veremos que a soma dos termos será , somando com o restante e ainda convergindo para um valor especifico.