Enunciado

Um copo de água gelada a uma temperatura de 36°F é colocado em uma sala com uma temperatura ambiente constante de 68°F. Supondo que a Lei do Resfriamento de Newton se aplique, encontre um problema de valor inicial cuja solução seja a temperatura da água t minutos depois de ter sido colocada na sala. [Nota: a equação diferencial irá envolver uma constante de proporcionalidade.]

Passo 1

Para resolver essa questão só usando a lógica é preciso conhecer a seguinte Lei do Resfriamento de Newton:

d T d t = α   ( T - A )

Essa lei relaciona a taxa de perda de calor de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo (T) e a vizinhança (A).

Passo 2

Considerando que a temperatura do copo de água no tempo inicial é T 0 = 36 , a temperatura do ambiente A = 68 e α representa a constante de proporcionalidade que o comando cita.

Passo 3

A partir dessas informações, temos a seguinte equação:

d T d t = α   ( T - 68 )

Resposta

d T d t = α   ( T - 68 )

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