Um copo de limonada a uma temperatura de 40°F é colocado em uma sala a uma temperatura constante de 70°F e, 1 hora mais tarde, a sua temperatura é de 52°F. Mostre que t horas após a limonada ter sido colocada na sala, sua temperatura é dada por T = 70 − 30e−0,5t
Passo 1
E vamos resolver mais uma?
Primeiramente, temos que encontrar uma equação do problema de acordo com a Lei do Resfriamento de Newton, assim, no t=0, podemos substituir a temperatura do ambiente de =70°
Utilizando o método de Separação de Variáveis a equação (1), esse método consiste em colocar a equação no modelo: , sendo que cada termo deve ser dependente de apenas uma variável, ou seja, de um lado da equação tem apenas termos com “x” e no outro apenas com “y”, podemos utilizar essa estratégia:
Depois de separar as variáveis, nós integramos dos dois lados:
Para retirar o logaritmo das variáveis, nós elevamos os dois lados da equação à base “e” considerando “C” uma constante da diferença de temperatura
Passo 2
Para descobrimos o valor de “C” utilizamos as informações que o comando da questão deu, logo: t=0 e T=40°, substituindo na equação (1)
Depois usamos o valor de “ “ na equação (1), temos:
Passo 3
E por fim, para descobrirmos o valor da constante “K” utilizamos as informações que o comando da questão deu, logo: T=52° e t=1, substituindo na equação (2)
Aplicamos função logarítmica nos dois lados da equação para isolarmos o “k”
Para terminar, basta substituir o valor da constante “k” na equação (2)