Uma corda, inicialmente em repouso no eixo x, é fixada nesse eixo em x = 0 e x = 1 . Deixando-se a corda cair sob seu próprio peso para t > 0 , o deslocamento u(x, t) verifica

a^2 * (d^2u / dx^2) - g = (d^2u / dt^2) . 0 < x < 1 t > 0

Onde g é a aceleração da gravidade. Resolva em relação a u(x, t)

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão, sabendo que se deixa cair a corda sob seu próprio peso para t > 0 , com deslocamento u x , t ,

a 2 d 2 u d x 2 - g = d 2 u d t 2 .               0 < x < 1           t > 0      

Pede-se para resolver u x , t

Passo 2

Sabendo que,

a 2 d 2 u d x 2 - g = d 2 u d t 2 .               0 < x < 1           t > 0      

Ficando,

u x , t = - r k x 2 + r k + u 0 x + ∑ n = 1 ∞ A n e - k n 2 π 2 t sin ⁡ n π x

u x , t = g 6 a x - 1 + A a 2 π 3 ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 3 cos ⁡ n π a t . sin ⁡ n π x

Gostou meus abençoados? espero ter ajudado.

Resposta

u x , t = - r k x 2 + r k + u 0 x + ∑ n = 1 ∞ A n e - k n 2 π 2 t sin ⁡ n π x

u x , t = g 6 a x - 1 + A a 2 π 3 ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 3 cos ⁡ n π a t . sin ⁡ n π x