Corrida de carros.Dois motoristas , Alison e Kevin, estão participando de uma corrida de carros. Começando parados, cada um deles prossegue com uma aceleração constante . Alisson, percorre o último ¼ da distância em 3 segundos, em 3 segundos, ao passo que Kevin percorre o último 1 ⁄ 3 da distância em 4 segundos. Quem vence e com qual diferença de tempo?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Objetivo:
Descubra quem termina primeiro, Kevin ou Alison. (ou seja, chega em menos tempo).
A equação que descreve a posição de Alison ou Kevin é semelhante ao caso da queda livre na p.1 no sentido de que: ambos os objetos aceleram e, portanto, podemos descrever a posição de Alison como usando:
Onde é a aceleração de Alison (dada como uma constante.)
Integrando ambos os lados em relação ao tempo t temos:
Onde é a velocidade inicial de Alison (velocidade no tempo t=0 , a constante de integração). Integrando ambos os lados em relação a t novamente:
Onde é a posição inicial de Alison (posição no tempo t=0, ponto de início da corrida). Da mesma forma, para a posição de Kevin :
Passo 2
∵ é dado que ambos os corredores partem de “partida parada", isso significa que suas velocidades iniciais são zeros ∴ = 0
Além disso, ∵ nenhum eixo é definido no enunciado do problema, podemos definir o eixo como 0 no ponto inicial da corrida
∴ em t=0. Isso simplifica nossas duas equações para:
para Alison
para Kevin
Vamos supor que a pista de corrida tenha um comprimento D. Para obter o tempo final de cada um deles, precisamos primeiro obter a aceleração de cada um e substituir na equação de posição por para obter, Kevin e os tempos de acabamento de Alison, respectivamente.
∵ Alison cobre os últimos da distância em 3 segundos, usamos a equação de posição com uma vez e com uma vez, e calcule sabendo que a diferença de tempo = 3 segundos:
onde:
Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo para , obtemos:
Passo 3
Da mesma forma, para Kevin,
Ele cobre os últimos 1/3 da distância em 4 segundos. Então, podemos usar a equação de posição com uma vez e com uma vez, e calcule sabendo que a diferença de tempo = 4 segundos.
onde
Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo para , obtemos:
Substituindo na expressão por (eq.1) e na expressão por (eq.2):
Resposta
Como é