Cuando tine la igualdad em el teorema 1-1(3)? Idicicacion: reconsideres ela demonstracion; la respuesta no es quando x e y son linearmente dependientes.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

O terorema propriamente dito é:

x + y ≤ x + y

E provaremos não de forma obvia, como:

x = 0 ; y = 0

Seria sem graça hum? Kkkk. Portanto:

x ≠ 0 ; y ≠ 0

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Então:

x + y 2 = x x + 2 x y + y | y

Sabemos que:

x ≥ x

E:

x y ≥ x y

Mas:

x 2 = x 2

Passo 3

De forma que:

x + y 2 ≥ x 2 + 2 x y + y 2

x + y 2 ≥ x + y 2

Tirando a raiz:

x + y 2   ≥ x + y 2

Mas:

x + y 2 = | x + y |

Logo:

x + y   ≥ | x + y |

∴ x + y ≥ | x + y |

E a igualdade se mantem quando um vetor é não negativo

Resposta

E a igualdade se mantem quando um vetor é não negativo