Custo Os custos com pedidos e transporte C (em centenas de dólares) de uma concessionária automobilística é modelado por
em que é o número de pedidos de automóveis feitos.
(a) Determine os intervalos nos quais C é crescente ou decrescente.
(b) Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função de custo.
(c) Use o recurso trace para determinar os tamanhos dos pedidos para os quais o custo é $900. Supondo que a função da receita seja crescente para , qual o montante do pedido a ser feito? Explique o seu raciocínio.
Passo 1
- Bom pessoal, o primeiro passo para descobrir os intervalos nos quais C é crescente ou decrescente é calcular a derivada de C:
Agora, temos que descobrir os pontos em que a derivada se anula. Isso é o mesmo que resolver a equação
Com isso, vemos que é o número crítico da função. Excluímos o ponto porque . Temos então os intervalos de teste e . Como e são raízes de , podemos escrever
Assim, para sabermos o sinal da derivada, basta verificar o sinal de e :
Nesse caso, temos , de modo que
Temos um fator positivo e o outro negativo. Logo, a derivada é negativa e a função decrescente.
Nesse intervalo, temos
Ambos os fatores são positivos. Daí, a derivada é positiva e a função é crescente.
Passo 2

Assim, vemos que a função é decrescente em e crescente em . Além disso, o ponto é número crítico porque a função muda seu comportamento de decrescente para crescente justamente nesse ponto.
Passo 3
(c) Nesse item, ao invés de utilizar a ferramenta trace, vamos substituir na equação e tentar determinar . Ficamos com
Como devemos ter , então a solução está descartada e ficamos com . Esse é um resultado um tanto quanto estranho, considerando que o número de pedidos deveria ser inteiro.
Resposta
- A função é decrescente em e crescente em
- Veja o gráfico acima