Dada a fórmula
(válida para ), determinar, por derivação, fórmulas para as seguintes somas:
Passo 1
Me ajuda nessa questão? A gente vai resolver no jeitinho, percebeu que a questão já nos induziu a usar a fórmula e aplicar derivação?
a) Então vamos ver no que dá se derivarmos os dois lados da equação
Teremos:
Passo 2
Pera aí, percebeu que o lado esquerdo (1) da equação é justamente a soma que estamos buscando a fórmula? Então, basta desenvolvermos a igualdade, assim:
Desenvolvendo a equação, temos:
E prontinho, achamos uma fórmula!!
Passo 3
b) Então vamos pensar, qual equação quando derivada gera as somas que estamos procurando?
Ou seja,
Passo 4
Pera aí, tem um detalhezinho, a questão diz para considerarmos , somando um expoente, temos:
E prontinho, achamos uma fórmula!!