Dada a função real de f , contínua no intervalo fechado [a,b], admita-se que,

f a ≤ a   e   f b ≥ b

Provar que f   tem um ponto fixo em [a,b]

Passo 1

Falaaaa meu brother, tudo blz ?

Então nesta questão dado,

f a ≤ a       e       f b ≥ b

Primeiro vamos ter que considerar,

g x = f x - x ≤ 0

Com isso,

g a = f a - a ≤ 0

g b = f b - b ≥ 0

Passo 2

Uma vez que f é contínuo em (a,b), sendo g, desde que g a     e     g b tem sinais opostos, por teorema de bolzano ∃   pelo menos em c tal que g c = 0 , tal que f c = c

Resposta

Uma vez que f é contínuo em (a,b), sendo g, desde que g a     e     g b tem sinais opostos, por teorema de bolzano ∃   pelo menos em c tal que g c = 0 , tal que f c = c