É dada a solução geral do sistema linear X ' = A X .

a) discuta em cada caso a natureza das soluções em uma vizinhança de ( 0,0 )

b) com auxílio de uma calculadora gráfica ou de um programa para traçado de gráficos, faça um esboço da solução que satisfaz a condição inicial X 0 = ( 1,1 )

A = - 1 - 2 5 4 ,   X t = c 1 1 - 1 e t + c 2 - 4 6 e 2 t

Passo 1

Nesta questão ele pede para acharmos

a) discuta em cada caso a natureza das soluções em uma vizinhança de ( 0,0 )

b) com auxílio de uma calculadora gráfica ou de um programa para traçado de gráficos, faça um esboço da solução que satisfaz a condição inicial X 0 = ( 1,1 )

para,

A = - 1 - 2 5 4 ,   X t = c 1 1 - 1 e t + c 2 - 4 6 e 2 t

Passo 2

Na letra (a) para discutimos as naturezas das soluções em uma vizinhança (0,0) temos

Que se x 0 = x 0 , sendo ele pertence y = - x , então x ( t ) tende para ( 0,0 ) segundo a direção determinada pela reta

y = - x 3

Na letra (b) fazendo o esboço da solução ficamos com,

Resposta

a) y = - x 3

b)