Dadas duas retas no espaço, ou elas são paralelas, ou se cruzam ou são reversas (imagine, por exemplo, a trajetória de voo de dois aviões no céu). Os Exercícios 61 e 62 fornecem três retas cada um. Em cada exercício, determine se as retas, tomadas duas a duas, são paralelas, se cruzam ou são reversas. No caso de se cruzarem, encontre o ponto de interseção.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de vetores e geometria espacial.
Vamos agora resolver os exercícios da seção 5 sobre retas e planos no espaço.
A partir do enunciado faremos para L1 e L2:
Para confirmarmos substituímos t e s em z para L1 e L2:
Logo, o ponto de intersecção entre L1 e L2 é:
De forma similar, teremos para L2 e L3:
E:
Logo, L2 e L3 são paralelas.
Passo 2
Para L1 e L3 fazemos:
Para confirmarmos substituímos t e s em z para L1 e L2:
Logo, essas duas retas não possuem ponto de intersecção.
Verificando se são paralelas, temos que:
E:
Como as direções calculadas indicam que L1 e L3 não são paralelas, e como não possuem ponto de intersecção, essas retas são reversas.
E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.
Resposta
Ver passo a passo.