Dadas as funções f , g : X → R + limitadas superiormente, prove que o produto f . g : X → R + é uma função limitada (superiormente e inferiormente) com sup ⁡ f . g ≤ s u p . s u p g   e inf ⁡ f . g ≥ i n f .   i n f g . dê exemplos onde se tenha < e   não = .

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão dadas as funções f , g : X → R + limitadas superiormente, prove que o produto f . g : X → R + é uma função limitada (superiormente e inferiormente) com sup ⁡ f . g ≤ s u p . s u p g   e inf ⁡ f . g ≥ i n f .   i n f g . dê exemplos onde se tenha < e   não = .

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

f . g : X → R +

Com as funções limitadas,

sup ⁡ F . g ≤ sup ⁡ F . sup ⁡ g  

inf ⁡ f . g ≥   inf ⁡ F . inf ⁡ g  

para,

sup ⁡ F . g 2 ≤ s u p F 2 . s u p g 2

inf ⁡ f . g ≥   inf ⁡ F 2 . inf ⁡ g 2  

Ficando,

sup ⁡ f . g ≤ sup ⁡ f . g 2

inf ⁡ f . g ≥ inf ⁡ f . g 2

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

sup ⁡ f . g ≤ sup ⁡ f . g 2

inf ⁡ f . g ≥ inf ⁡ f . g 2