Dado os gráficos, diga se as funções são contínuas nos seguintes valores de x :

Passo 1

  1. f x = 3 x ;         x = 4
  2. Como podemos ver, para x = 4 , analisando pela esquerda e pela direita, não temos descontinuidade na nossa f ( x ) . Portanto, podemos dizer que f ( x ) é contínua em x = 4 .

    Passo 2

  3. g x = 3 x - 6 ;         x = 1
  4. Como podemos ver, para x = 1 , analisando pela esquerda e pela direita, não temos descontinuidade na nossa g ( x ) . Portanto, podemos dizer que g ( x ) é contínua em x = 1 .

    Passo 3

  5. F x = 2 - 3 x ;         x = - 2
  6. Como podemos ver, para x = - 2 , analisando pela esquerda e pela direita, não temos descontinuidade na nossa F ( x ) . Portanto, podemos dizer que F ( x ) é contínua em x = - 2 .

    Passo 4

  7. f x = 2 x ;         x = 5
  8. Como podemos ver, para x = 5 , analisando pela esquerda e pela direita, não temos descontinuidade na nossa f ( x ) nas proximidades de x . Portanto, podemos dizer que f ( x ) é contínua em x = 5 .

    Passo 5

  9. h x = 1 - 2 x ;           x = 1 2
  10. Nessa aqui vamos analisar com um pouquinho mais de calma...

    Vamos abrir o módulo:

    - 1 + 2 x = > 2 x = 1 > x = 1 2 1 - 2 x = >   - 2 x = - 1 > x = 1 2

    1 - 2 x = 1 - 2 x ,     1 - 2 x ≥ 0 - 1 - 2 x ,     1 - 2 x < 0

    Ou seja:

    1 - 2 x = 1 - 2 x ,         x ≤ 1 2 - 1 - 2 x ,         x > 1 2

    Agora vamos resolver analisando os limites laterais, pois no ponto x = 1 2 a lei da nossa função muda. Se forem iguais, o limite existe e teremos um resultado. Se forem diferentes, o limite não existe.

    Pela esquerda x ≤ 1 2 ou x → 1 2 - :

    lim x → 1 2 - ⁡ | 1 - 2 x | = lim x → 1 2 ⁡ 1 - 2 x = lim x → 1 2 ⁡ 1 + lim x → 1 2 ⁡ - 2 x = 1 + - 2 2 = 1 - 1 = 0

    Pela direita x > 1 2 ou x → 1 2 + :

    lim x → 1 2 + ⁡ | 1 - 2 x | = lim x → 1 2 ⁡ - ( 1 - 2 x ) = lim x → 1 2 ⁡ - 1 + 2 x = lim x → 1 2 ⁡ - 1 + lim x → 1 2 ⁡ 2 x = - 1 + 2 2 = - 1 + 1 = 0

    Como os limites laterais são iguais, o limite em x = 1 2 existe, seu valor é 0 e a função é contínua neste ponto.

    Passo 6

  11. f x = x 2 - 9 x - 3 ;         x = 3

Ora, já sabemos que quando x = 3 a nossa função terá resultado indeterminado, certo?

Ou seja, ela não é contínua neste ponto.

Porém, se abrirmos a função em x + 3 x - 3 x - 3

Conseguimos o seguinte resultado: f x = x + 3

Daí conseguimos ver a tendência da nossa função para valores muito próximos≈ x ≈ 3 , ou seja, seu limite naquele ponto, que vale 6 .

Mas, muita atenção aqui:

Para x = 3 , em f ( x ) , a função é descontínua!!!

Resposta

Resolução nos passos acima.