Dado os gráficos, diga se as funções são contínuas nos seguintes valores de :
Passo 1

Como podemos ver, para , analisando pela esquerda e pela direita, não temos descontinuidade na nossa . Portanto, podemos dizer que é contínua em .
Passo 2

Como podemos ver, para , analisando pela esquerda e pela direita, não temos descontinuidade na nossa . Portanto, podemos dizer que é contínua em .
Passo 3

Como podemos ver, para , analisando pela esquerda e pela direita, não temos descontinuidade na nossa . Portanto, podemos dizer que é contínua em .
Passo 4

Como podemos ver, para , analisando pela esquerda e pela direita, não temos descontinuidade na nossa nas proximidades de . Portanto, podemos dizer que é contínua em .
Passo 5

Nessa aqui vamos analisar com um pouquinho mais de calma...
Vamos abrir o módulo:
Ou seja:
Agora vamos resolver analisando os limites laterais, pois no ponto a lei da nossa função muda. Se forem iguais, o limite existe e teremos um resultado. Se forem diferentes, o limite não existe.
Pela esquerda ou :
Pela direita ou :
Como os limites laterais são iguais, o limite em existe, seu valor é e a função é contínua neste ponto.
Passo 6

Ora, já sabemos que quando a nossa função terá resultado indeterminado, certo?
Ou seja, ela não é contínua neste ponto.
Porém, se abrirmos a função em
Conseguimos o seguinte resultado:
Daí conseguimos ver a tendência da nossa função para valores muito próximos≈, ou seja, seu limite naquele ponto, que vale .
Mas, muita atenção aqui:
Para , em , a função é descontínua!!!
Resposta
Resolução nos passos acima.