Dado n in N , prove que não existe x in N tal que n < x < n + 1 .

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão dado n in N , prove que não existe x in N tal que n < x < n + 1 .

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

Primeiro devemos saber que,

Não existe x in N tal que n < x < n + 1

Essa propriedade nos mostra que todo número natural diferente de 1 é sucessor de algum número.

Então veja só, suponha que exista x nas condições dadas, então x = n + p com p natural, p não pode ser 1 e também não pode ser p > 1 , pois de 1 < p somando n , segue

x < n + 1 < n + p

Chegaríamos em,

n + p < n + p que é falsa, resta então a possibilidade de

p < 1 que não acontece pois 1 é o menor elemento de N.

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

p < 1 que não acontece pois 1 é o menor elemento de N.