Dados a, b, c, d ∈ R , se b ≠ 0 e d ≠ 0 prove que (a / b) + (c / d) = ((a * d) + (b * c)) / (b * d) e (a / b) (c / d) = (a * c) / (b * d)

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão dado a , b , c , d in R , se b != 0 e d != 0 prove que (a)/(b) + (c)/(d) = (( a d + b c ))/(b d) e ((a)/(b)) ((c)/(d)) = (a c)/(b d)

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

a , b , c , d in R , se b != 0 e d != 0

(a)/(b) + (c)/(d) = (( a d + b c ))/(b d) e ((a)/(b)) ((c)/(d)) = (a c)/(b d)

(b d)^(- 1) = b^(- 1) . d^(- 1)

(b d)^(- 1) . b d = 1

b^(- 1) . d^(- 1) . b . d = 1

Logo,

(b d)^(- 1) = b^(- 1) . d^(- 1) , por unidade de inverso

Com isso,

(a)/(b) . (c)/(d) = a . b^(- 1) . c . d^(- 1) = a . c . b^(- 1) . d^(- 1) = a c . (b d)^(- 1) = (a c)/(b d)

(a)/(d) + (c)/(d) = (a + c)/(d)

(a)/(d) + (c)/(d) = d^(- 1) a + d^(- 1) c = d^(- 1) (a + c) = (a + c)/(d)

(a)/(b) + (c)/(d) = (a d + b c)/(b d)

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

(a)/(b) + (c)/(d) = (a d + b c)/(b d)