Dados n números reais a 1 , a 2 , … … ,   a n ,   provar que que a soma ∑ k = 1 n x - a k 2 é mínima quando x é a média aritmética de a 1 , a 2 , … . . , a n .

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Para acharmos essa soma vamos ter que,

S = ∑ k = 1 n x - a k 2 → d s d x =   ∑ k = 1 n 2 x - a k = 0

n x = ∑ k = 1 n a k → x = ∑ k = 1 n a k n

Desde que,

lim x → ± ∞ ⁡ s = + ∞ ,         x = ∑ k = 1 n a k n

Resposta

lim x → ± ∞ ⁡ s = + ∞ ,         x = ∑ k = 1 n a k n