Dados os vetores não nulos u, v e w, utilize as notações do produto escalar e do produto vetorial, conforme apropriado, para descrever o seguinte:
a. A projeção ortogonal de u em v.
b. Um vetor ortogonal a u e v.
c. Um vetor ortogonal a u * v e w.
d. O volume do paralelepípedo determinado por u, v e w.
e. Um vetor ortogonal a u * v e u * w.
f. Um vetor de comprimento |u| na direção de v.
Passo 1
Fala pessoaaal, como vocês estão? Espero que bem. Bora detonar mais uma questãozinha comigo!
Essa questão é puramente de a gente escrever da forma que a questão está pedindo, como se tirássemos um número do extenso e passássemos pra forma literal, só que com produtos! Então vamo lá!
- De acordo com o Exemplo 6 da Seção 12.3 e a parte de teoria do livro, sabemos que para escrever uma projeção de um vetor em outro, escrevemos da seguinte forma, sendo que a ordem é importante, como vocês podem ver abaixo:
- Temos que
- Escrevemos como
- Como não existe uma medida de volume negativo, devemos escrever em módulo como
- Temos que
- Como é na direção de v, temos que
Passo 2
Questão curtinha mas bem legal de entender certas expressões! Até a próxima questão! 😊