Dados os vetores não nulos u, v e w, utilize as notações do produto escalar e do produto vetorial, conforme apropriado, para descrever o seguinte:

a. A projeção ortogonal de u em v.

b. Um vetor ortogonal a u e v.

c. Um vetor ortogonal a u * v e w.

d. O volume do paralelepípedo determinado por u, v e w.

e. Um vetor ortogonal a u * v e u * w.

f. Um vetor de comprimento |u| na direção de v.

Passo 1

Fala pessoaaal, como vocês estão? Espero que bem. Bora detonar mais uma questãozinha comigo!

Essa questão é puramente de a gente escrever da forma que a questão está pedindo, como se tirássemos um número do extenso e passássemos pra forma literal, só que com produtos! Então vamo lá!

  1. De acordo com o Exemplo 6 da Seção 12.3 e a parte de teoria do livro, sabemos que para escrever uma projeção de um vetor em outro, escrevemos da seguinte forma, sendo que a ordem é importante, como vocês podem ver abaixo:
  2. p r o j v   u = u ∙ v v | v | v

  3. Temos que
  4. ( u * v )

  5. Escrevemos como
  6. ( ( u * v ) * w )

    Passo 2

  7. Como não existe uma medida de volume negativo, devemos escrever em módulo como
  8. | u * v ∙ w |

  9. Temos que
  10. u * v * u * w

  11. Como é na direção de v, temos que

u v v  

Questão curtinha mas bem legal de entender certas expressões! Até a próxima questão! 😊

Resposta

  1. p r o j v   u = u ∙ v v | v | v
  2. ( u * v )
  3. ( ( u * v ) * w )
  4. | u * v ∙ w |
  5. u * v * u * w
  6. u v v