Se define por:
Probar que f es uma funcion y para todo i. Indicacion: el limite se puede calcular por la regra de l’hôpital. Se puede calcular facilmente para y puede hallarse por la regla de l’Hôpital.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Antes, vamos deixar claro que significa que a função é de uma classe de derivadas infinitas. Assim, façamos a derivada de
Bora lá?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Veja que a função se repete.
Façamos a segunda derivada:
E a mesma função se repete. Isso acontece porque a derivada de funções do tipo se repetem infinitamente, provando assim que
Para b)
Agora apliquemos:
E:
E assim se segue para todo
Passo 3
Agora se quer a prova matemática que toda toda derivada da função no ponto 0 é nula, cola pra cá.
Onde e são polinômios.
E todas aplicadas em 0 teremos 0.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)