Demonstrar que se f(x) é uma função exponencial, isto é, f(x) = a^x (a ≠ 0) e os números x_1 , x₂ e x₃ formam uma progressão aritmética, então, os números f(x₁) , f(x2) e f(x₃) formam uma progressão geométrica.

Passo 1

Vamos lá!

Lembrando um pouco das progressões geométricas, temos que o termo geral é dado por:

a n = a 1 ∙ q n - 1

Onde: a n = 1 °   t e r m o ;     n = p o s i ç ã o   d o   t e r m o ;     q = r a z ã o

Tomando x 2 = x 1 + 1 , x 3 = x 1 + 2 e x 1 sendo o primeiro termo, temos que:

f x = a x

Então:

a 1 = a x 1

a 2 = a x 2 = a ( x 1 + 1 ) = a x 1 ∙ a 1       ,     o n d e     a 1 = a n - 1 = a 2 - 1

a 3 = a x 3 = a ( x 1 + 2 ) = a x 1 ∙ a 2     ,     o n d e     a 2 = a n - 1 = a 3 - 1

Resposta

Assim comprovamos que se x 1 , x 2 e x 3 formam uma progressão aritmética, f ( x 1 ) , f ( x 2 ) e f ( x 3 ) formam uma progressão geométrica.

Ficou claro o raciocínio?? Tudo certinho?