Demonstrar que se e são números reais, então
Passo 1
Fala galera! Vamos estudar um pouco as propriedades de módulo?
Como sabemos, o módulo de um termo está relacionado com seu valor absoluto, portanto, positivo.
Passo 2
Então, vamos relacionar alguns possíveis valores para os termos, para facilitar o entendimento.
Vamos adotar apenas valores positivos: e
Logo:
A condição é verdadeira para valores positivos!
Passo 3
Agora, vamos adotar valor positivo para e negativo para : e
Então:
Agora, com: e
Logo, a condição é verdadeira também para valores alternados positivo/negativo para e !
Passo 4
Agora, adotemos apenas valores negativos: e
Teremos:
Assim, a condição também é verdadeira para valores negativos de e .
Resposta
Comprovamos que é verdadeira, pois:
Para e ;
Para e ;
Para e ;
Para e .
Ficou claro? Qualquer dúvida pode mandar pra gente!