Enunciado
Cálculo - B. Demidovitch - Problemas e Exercícios de Análise Matemática (Vol 1)- Ed: 6º - Capítulo 1.Questões - Ex. 2
Demonstrar as seguintes igualdades:
- ;
- ;
- ;
- .
Passo 1
Bom, galera. Vamos relembrar um pouco sobre módulo em equações!
Nessa igualdade, vamos começar analisando o primeiro caso:
- 1º caso: se e
- 2º caso: se e (ou o contrário, e )
- 3º caso: se e
- Se :
- Se :
- Se
- Se
Seus módulos são valores positivos, logo, o produto de termos positivos resulta em um termo positivo também.
Logo:
O produto de termos de sinal trocado resultado em um termo de sinal negativo. Porém, ao aplicar o módulo nesse termo negativo, resulta no termo com sinal positivo.
Logo:
O produto de termos de sinal igual resulta em um termo de sinal positivo.
Logo:
Passo 2
Aqui teremos dois casos para analisar:
Portanto:
Passo 3
Nesse caso, fazemos:
Pela propriedade do produto, visto na letra a), sabemos que:
Então:
Passo 4
Novamente, iremos analisar os dois casos da igualdade:
Então:
Resposta
E aí, ficou claro o raciocínio?Qualquer dúvida, manda pra gente!