Demonstrar que la union cualquiera (tambien infinito) de conjuntos abiertos es abierto. Demonstrar que la interseccion de dos (y portanto de cualquier numero finito) de conjubtis abierto es abierto. Dar um contraejemplo para infinitos conjuntos abierto.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Certo... façamos e ou seja somente tomamos um x na união de dois conjuntos abertos, e .
E que:
Ou seja, o intervalo é o intervalo do conjunto , onde contem o x, que, como já dito acima, faz parte do conjunto.
Similarmente:
Passo 2
Definamos:
De modo que:
Assim, se x é pertence ao intervalo ele é maior que e menor que e deda mesma forma para
Assim, definindo o a como o máximo desse intervalo, e b como o mínimo, obviamente x sera maior que qualquer a e menor e qualquer b.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)