y^(' ') - 36 y = 0

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Fazendo 36 = k^2

y^(' ') - k^2 y = 0

Passo 2

Fazendo y = e^(lambda t) ; y^(' ') = lambda^2 e^(lambda t)

e^(lambda t) (lambda^2 - k^2) = 0

lambda = +- k

Logo (chamemos a variável de x):

y (x) = c_1 e^(k x) + c_2 e^(- k x)

Passo 3

Lembrando k = sqrt(36) = 6

y (x) = c_1 e^(6 x) + c_2 e^(- 6 x)

Onde c_1 e c_2 são definidos por PVI.

Resposta

y (x) = c_1 e^(6 x) + c_2 e^(- 6 x)