Enunciado

y ' ' - 1 y ' - 6 y = 0

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Façamos: 1 = β ;     6 = k 2

y ' ' - β y ' - k 2 y = 0

Passo 2

Fazendo y = e λ t ;       y ' = λ e λ t ;       y ' ' = λ 2 e λ t

e λ t λ 2 - β λ - k 2 = 0

λ = β 2 ± β 2 2 + k 2

Chamemos λ + = β 2 + β 2 2 + k 2 ,           e λ - = β 2 - β 2 2 + k 2

Passo 3

Logo temos a solução (chamemos a variável de x):

y x = c 1 e λ + x + c 2 e λ - x

Lembrando de β 2 ± β 2 2 + k 2   que β = 1 ;     k 2 = 6

Logo: λ =   β 2 ± β 2 2 + k 2 = 1 2 ± 1 2 2 + 6 . E Temos os valores λ + = 1 2 + 5 2 e λ - = 1 2 - 5 2

Logo:

y x = c 1 e ( 1 2 + 5 2 ) x + c 2 e ( 1 2   -   5 2 ) x

y x = c 1 e 3 x + c 2 e 2 x

Resposta

y x = c 1 e 3 x + c 2 e 2 x

Onde c 1 e c 2 são definidos por PVI.

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