Desenhe as superfícies nos Exercícios 13-44.

22. z = 8 - x^2 - y^2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Fazendo a equação paraboloide em uma forma padrão para desenhá-la, temos que

z = 8 - x^2 - y^2

Manipulando um pouco mais os termos, nós temos que

z - 8 = - x^2 - y^2

Trocando o sinal, obtemos que

((z - 8))/(- 1) = x^2 + y^2

Notando que, a origem não satisfaz a equação e o vértice está localizado em (0,0,8). No plano x z ( y = 0 ) , nós temos a parábola (z - 8) = - x^2 , no plano y z ( x = 0 ) , nós vamos ter (z - 8) = - y^2 e no plano z - 8 = c , o que é perpendicular ao termo z , nós temos o círculo x^2 + y^2 = (sqrt(c))^2 .

Passo 2

Da discussão acima, a equação dada representa um parabolóide circular reto, cujo vértice está em (0,0,8) e possuindo as duas parábolas (z - 8) = - x^2 , y = 0 e (z - 8) = - y^2 , x = 0 . Portanto, o gráfico será mostrado logo abaixo

Resposta

Respondido acima!