Desenhe as superfícies nos Exercícios 13-44.

21. z = x^2 + 4 * y^2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Fazendo a equação do paraboloide em uma forma padrão para desenhá-la

z = x^2 + 4 y^2

Vamos dividir todo mundo por 4 , com isso, nós temos que

(z)/(4) = (x^2)/(4) + y^2

E passando para a forma canônica

(z)/(4) = (x^2)/(2^2) + (y^2)/(1^2)

Observe que a origem satisfaz a equação. No plano x z (colocando y = 0 na equação), temos a parábola z = x^2 . Já no plano y z (colocando x = 0 na equação), nós temos a parábola z = 4 y^2 . O caso mais complexo é em relação ao plano z = c , com c >= 0 (o que é perpendicular ao eixo x ), nós temos as elipses

(x^2)/((sqrt(c))^2) + (y^2)/((sqrt((c)/(2)))^2) = 1

Passo 2

Da discussão acima, a equação dada representa um paraboloide elíptico, cujo vértice na origem e tendo as duas parábolas z = x^2 , y = 0 e z = 4 y^2 , x = 0 , abrindo para cima ao longo do eixo z.

Portanto, o gráfico é o mostrado abaixo.

Resposta

Respondido acima!