Desenhe as superfícies nos Exercícios 13-44.

27. x^2 + y^2 - z^2 = 1

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Fazendo a equação hiperboloide em uma forma padrão para desenhá-la

x^2 + y^2 - z^2 = 1

Passando para a forma canônica

(x^2)/(1^2) + (y^2)/(1^2) - (z^2)/(1^2) = 1

Notando que no plano y z ( x = 0 ) , nós temos que a hipérbole (y^2)/(1^2) - (z^2)/(1^2) = 1 . No plano x z ( y = 0 ) nós temos a seguinte hipérbole (x^2)/(1^2) - (z^2)/(1^2) = 1 . Já no plano x y ( z = 0 ) , nós temos o círculo x^2 + y^2 = 1 . Em qualquer plano perpendicular ao eixo z ( z = c na equação), temos o círculo x^2 + y^2 = (sqrt(1 + c^2))^2 .

Passo 2

A partir da discussão acima, a equação dada representa um hiperboloide circular reto de uma folha, ao longo do eixo z e interceptando com o plano x = 0 e y = 0 em duas hiperboloides y^2 - z^2 = 1 e x^2 - z^2 = 1 respectivamente. Portanto, temos o seguinte gráfico

Resposta

Respondido acima!