Desenhe as superfícies nos Exercícios 13-44.

30. (y^2 / 4) - (x^2 / 4) - z^2 = 1

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Fazendo a equação hiperboloide em uma forma padrão para desenhá-la

(y^2)/(4) - (x^2)/(4) - z^2 = 1

Colocando na forma canônica

(y^2)/(2^2) - (x^2)/(2^2) - (z^2)/(1^2) = 1

Vamos notar algumas coisas, no plano x z ( y = 0 ) , nós não temos nada. Já no plano x y ( z = 0 ) , nós temos a hipérbole (y^2)/(2^2) - (x^2)/(2^2) = 1 e no plano y z ( x = 0 ) , nós temos a hipérbole (y^2)/(2^2) - (z^2)/(1^2) = 1 .

Em qualquer plano y = c , sendo que c in (- oo , - 2] uu [ 2 , oo ) , com isso, esses planos são perpendiculares, nós temos a elipse (x^2)/((sqrt(c^2 - 4))^2) + (z^2)/((sqrt(((c^2)/(4) - 1)))^2) = 1 .

Passo 2

Da discussão acima, a equação dada representa um hiperbolóide de duas folhas, tendo os dois vértices (0,2,0) e (0,-2,0), ao longo do eixo z e interceptando o plano x = 0 e y = 0 nos dois hiperbolóides x = 0 e z = 0 respectivamente. Portanto, o gráfico é mostrado abaixo

Resposta

Respondido acima!