Desenhe as superfícies nos Exercícios 13-44.

31. y^2 - x^2 = z

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Fazendo a equação do parabolóide hiperbólico em uma forma padrão para desenhá-la

y^2 - x^2 = z

Passando para a forma canônica, nós temos que

(y^2)/(1^2) - (x^2)/(1^2) = (z)/(1)

No plano x y ( z = 0 ) , nós temos duas retas y = +- x , no plano x z ( y = 0 ) , nós temos a parábola z = - x^2 e no caso do plano z y ( x = 0 ) , nós temos a parábola z = y^2 . No caso de um plano qualquer z = c > 0 (sendo estes planos perpendiculares ao eixo de z), nós temos as seguintes hipérboles

(x^2)/((sqrt(- c))^2) - (y^2)/((sqrt(- c))^2) = 1

Passo 2

Da discussão acima, a equação dada representa uma paraboloide hiperbólica, tendo um ponto de sela na origem e com a intersecção no plano x = 0 e y = 0 nas duas parábolas z = y^2 e z = - x^2 respectivamente.

Portanto, o gráfico é o mostrado abaixo.

Resposta

Respondido acima!