Desenhe as superfícies nos Exercícios 13-44.

26. 4 * x^2 + 9 * z^2 = 9 * y^2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Fazendo a equação do cone em uma forma padrão para desenhá-la

4 x^2 + 9 z^2 = 9 y^2

Dividindo todo mundo por 36

(4 x^2)/(36) + (9 z^2)/(36) = (9 y^2)/(36)

Simplificando os termos, nós temos que

(x^2)/(9) + (z^2)/(4) = (y^2)/(4)

Passando para a forma canônica

(x^2)/(3^2) + (z^2)/(2^2) = (y^2)/(2^2)

Note que quando estamos mexendo com o plano x z (colocando y = 0 na equação), temos apenas a origem, portanto, a origem é o vértice do cone. Já no plano x y ( z = 0 ) nós temos duas retas x = +- (3)/(2) y e no plano y z ( x = 0 ) , nós também temos duas retas z = +- y . Em qualquer plano perpendicular ao eixo y (colocando y = c na equação), temos os dois círculos.

(x^2)/(((3 c)/(2))^2) + (y^2)/(c^2) = 1 , y = c

Passo 2

Da discussão acima, a equação dada representa um cone elíptico reto de vértice ( 0,0 , 0 ) , ao longo do eixo y e com intersecção com o plano x = 0 e z = 0 nas duas linhas z = +- y e as duas linhas x = +- (3)/(2) y respectivamente. Portanto, o gráfico é o mostrado abaixo.

Resposta

Respondido acima!