Desenhe as superfícies nos Exercícios 13-44.

25. x^2 + y^2 = z^2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Fazendo a equação do cone em uma forma padrão para desenhá-la

x^2 + y^2 = z^2

Passando para a forma canônica

(x^2)/(1^2) + (y^2)/(1^2) = (z^2)/(1^2)

Note que quando estamos mexendo com o plano x y (colocando z = 0 na equação), temos apenas a origem, portanto, a origem é o vértice do cone. Já no plano x z ( y = 0 ) nós temos duas retas x = +- z e no plano y z ( x = 0 ) , nós também temos duas retas y = +- z . Em qualquer plano perpendicular ao eixo z (colocando z = +- c na equação), temos os dois círculos.

x^2 + y^2 = c^2 , z = +- c

Passo 2

Da discussão acima, a equação dada representa um cone circular reto de vértice ( 0,0 , 0 ) , ao longo do eixo z e com intersecção com o plano x = 0 e y = 0 nas duas retas y = +- z e nas duas retas x = +- z respectivamente.

Portanto, o gráfico é o mostrado abaixo.

Resposta

Respondido acima!