Desenhe as superfícies nos Exercícios 13-44.

33. z = 1 + y^2 - x^2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Fazendo a equação do parabolóide hiperbólico em uma forma padrão para desenhá-la, nós temos que

z = 1 + y^2 - x^2

Passando para a forma canônica, obtemos que

(y^2)/(1^2) - (x^2)/(1^2) = ((z - 1))/(1)

Notando que no plano x y ( z = 1 ) , nós temos duas retas y = +- x , já no plano x z ( y = 0 ) , nós temos a parábola (z - 1) = - x^2 , “abrindo” na direção de - z e para o plano z y ( x = 0 ) , nós obtemos a parábola (z - 1) = y^2 , também “abrindo”, mas na direção de z .

No caso de um plano qualquer z = c > 0 (sendo estes planos perpendiculares ao eixo de z), nós temos as seguintes hipérboles

(y^2)/((sqrt(c - 1))^2) - (y^2)/((sqrt(c - 1))^2) = 1

Para z = c < 0 , nós temos que

(x^2)/((sqrt(1 - c))^2) - (y^2)/((sqrt(1 - c))^2) = 1

Passo 2

A partir da discussão acima, a equação dada representa uma paraboloide hiperbólica, tendo um ponto de sela em (0,0,1) e com intersecção no plano x = 0 e y = 0 nas duas parábolas (z - 1) = y^2 e (z - 1) = - x^2 respectivamente.

Portanto, o gráfico é o mostrado abaixo.

Resposta

Respondido acima!