Desenhe as superfícies nos Exercícios 13-44.

24. y = 1 - x^2 - z^2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Fazendo a equação paraboloide em uma forma padrão para desenhá-la, temos que

y = 1 - x^2 - z^2

Desenvolvendo um pouco mais, chegamos à forma canônica

(y - 1)/(- 1) = x^2 + z^2

Observe que a origem não satisfaz a equação e o vértice está localizado em ( 0,1 , 0 ) . No plano x y ( z = 0 ) , nós temos a seguinte (y - 1) = - x^2 . Já no plano y z (x = 0) , nós temos a parábola (y - 1) = - z^2 . Nos planos (y - 1) = - c , c >= 0 , nós temos círculos do tipo x^2 + z^2 = (sqrt(c))^2 , que são perpendiculares ao eixo y .

Passo 2

Da discussão acima, a equação dada representa um parabolóide circular reto, cujo vértice está em ( 0,1 , 0 ) e temos duas parábolas (y - 1) = - x^2 , z = 0 e (y - 1) = - z^2 , x = 0 , abrindo na direção de - y ao longo do eixo y . Portanto, o gráfico é o mostrado abaixo.

Resposta

Respondido acima!