Desenhe as superfícies nos Exercícios 13-44.

23. x = 4 - 4*y^2 - z^2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Fazendo a equação do paraboloide em uma forma padrão para desenhá-la

x = 4 - 4 y^2 - z^2

Vamos dividir todo mundo por 4 , com isso, nós temos que

x - 4 = - 4 y^2 - z^2

E passando para a forma canônica

(( x - 4 ))/(- 4) = (y^2)/(1^2) + (z^2)/(2^2)

Observe que a origem não satisfaz a equação e o vértice é no ponto ( 4,0 , 0 ) . No plano x y (colocando z = 0 na equação), temos a parábola (x - 4) = - 4 y^2 . Já no plano x z (colocando y = 0 na equação), nós temos a parábola ( x - 4 ) = - z^2 . O caso mais complexo é em relação ao plano (( x - 4 ))/(- 4) = c , com c >= 0 (o que é perpendicular ao eixo x ), nós temos as elipses

(y^2)/((sqrt(c))^2) + (z^2)/((2 sqrt(c))^2) = 1

Passo 2

Da discussão acima, a equação dada representa um paraboloide elíptico, cujo vértice na origem e tendo as duas parábolas (x - 4) = - 4 y^2 , z = 0 e (x - 4) = - z^2 , y = 0 , abrindo para cima ao longo da direção de - x .

Portanto, o gráfico é o mostrado abaixo.

Resposta

Respondido acima!