Desenhe as superfícies nos Exercícios 13-44.

43. 4 * y^2 + z^2 - 4 * x^2 = 4

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Fazendo a equação hiperboloide em uma forma padrão para desenhá-la

4 y^2 + z^2 - 4 x^2 = 4

Dividindo todo mundo por 4, obtemos que

y^2 + (z^2)/(4) - x^2 = 1

Passando para a forma canônica

(y^2)/(1^2) + (z^2)/(2^2) - (x^2)/(1^2) = 1

Notando que no plano x y ( z = 0 ) , nós temos que a hipérbole (y^2)/(1^2) - (x^2)/(1^2) = 1 . No plano x z ( y = 0 ) nós temos a seguinte hipérbole (z^2)/(1^2) - (x^2)/(1^2) = 1 . Já no plano y z ( x = 0 ) , nós temos a elipse (z^2)/(2^2) + (y^2)/(1^2) = 1 . Em qualquer plano perpendicular ao eixo x ( x = c na equação), temos a elipse (y^2)/((sqrt(1 + c^2))^2) + (z^2)/((2 sqrt(1 + c^2))^2) = 1 .

Passo 2

A partir da discussão acima, a equação dada representa um hiperboloide circular reto de uma folha, ao longo do eixo x e interceptando com o plano z = 0 e y = 0 em duas hiperboloides y^2 - x^2 = 1 e ((z^2)/(2^2)) - ((x^2)/(1^2)) = 1 respectivamente. Portanto, temos o seguinte gráfico

Resposta

Respondido acima!