Desenhe as superfícies nos Exercícios 13-44.

44. x^2 + y^2 = z

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Fazendo a equação do paraboloide em uma forma padrão para desenhá-la

z = x^2 + y^2

E passando para a forma canônica

(z)/(1) = (x^2)/(1) + (y^2)/(1^2)

Observe que a origem satisfaz a equação. No plano x z (colocando y = 0 na equação), temos a parábola z = x^2 . Já no plano y z (colocando x = 0 na equação), nós temos a parábola z = y^2 . O caso mais complexo é em relação ao plano z = c , com c >= 0 (o que é perpendicular ao eixo x ), nós temos as elipses

x^2 + y^2 = (sqrt(c))^2

Passo 2

Da discussão acima, a equação dada representa um paraboloide elíptico, cujo vértice na origem e tendo as duas parábolas z = x^2 , y = 0 e z = y^2 , x = 0 , abrindo para cima ao longo do eixo z.

Portanto, o gráfico é o mostrado abaixo.

Resposta

Respondido acima!