Desenhe as superfícies nos Exercícios 13-44.

37. x^2 + y^2 - z^2 = 4

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Fazendo a equação hiperboloide em uma forma padrão para desenhá-la

x^2 + y^2 - z^2 = 4

Dividindo todo mundo por 4, obtemos que

(x^2)/(4) + (y^2)/(4) - (z^2)/(4) = 1

Passando para a forma canônica, obtemos que

(x^2)/(2^2) + (y^2)/(2^2) - (z^2)/(2^2) = 1

Passo 2

No plano y z ( x = 0 ) , nós temos a hipérbole (y^2)/(2^2) - (z^2)/(2^2) = 1 , para o plano x z ( y = 0 ) , nós também temos a hipérbole (x^2)/(2^2) - (z^2)/(2^2) = 1 e para o plano x y ( z = 0 ) , nós temos o círculo x^2 + y^2 = 2^2 . Em qualquer plano que seja perpendicular ao eixo z ( z = c ) , nós temos o círculo x^2 + y^2 = (sqrt(1 + (c^2)/(4)))^2 . A partir da discussão acima, a equação dada representa o hiperbolóide circular reto de uma folha, ao longo do eixo z e interceptando o plano x = 0 e y = 0 nos dois hiperbolóides (y^2)/(2^2) - (z^2)/(2^2) = 1 e (x^2)/(2^2) - (z^2)/(2^2) = 1 respectivamente.

Com isso, temos o seguinte gráfico

Resposta

Respondido acima!