Desenhe as superfícies nos Exercícios 13-44.

40. 16 * y^2 + 9 * z^2 = 4 * x^2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Fazendo a equação do cone em uma forma padrão para desenhá-la

16 y^2 + 9 z^2 = 4 x^2

Dividindo todo mundo por 16

(16 y^2)/(1 6) + (9 z^2)/(1 6) = (4 y^2)/(1 6)

Simplificando os termos, nós temos que

y^2 + (9 z^2)/(16) = (x^2)/(4)

Passando para a forma canônica

(y^2)/(1^2) + (z^2)/(((4)/(3))^2) = (x^2)/(2^2)

Note que quando estamos mexendo com o plano y z (colocando x = 0 na equação), temos apenas a origem, portanto, a origem é o vértice do cone. Já no plano x y ( z = 0 ) nós temos duas retas x = +- (1)/(2) x e no plano x z ( y = 0 ) , nós também temos duas retas z = +- (2)/(3) x . Em qualquer plano perpendicular ao eixo x (coloque x = c na equação), temos a elipse

(y^2)/(((c)/(2))^2) + (z^2)/(((2 c)/(3))^2) = 1

Passo 2

Da discussão acima, a equação dada representa um cone elíptico reto de vértice ( 0,0 , 0 ) , ao longo do eixo y e com intersecção com o plano y = 0 e z = 0 nas duas linhas z = +- y e as duas linhas x = +- (3)/(2) y e y = +- (1)/(2) x respectivamente. Portanto, o gráfico é o mostrado abaixo.

Resposta

Respondido acima!