Determinar para .
Passo 1
Fala, pessoal!!!
Bora identificar nossos pontos olhando para o gráfico, e usar a relação para determinar nossas derivadas:
Para e :
Observe que temos uma reta entre os pontos e .
Podemos escrever a nossa equação da reta da seguinte forma:
e são constantes.
Aplicando a derivada por definição:
Agora temos que encontrar o valor desta constante:
Escrevendo a equação dessa reta:
Resolvendo esse sistema, encontramos e e a equação da reta fica:
Ou seja, podemos afirmar que:
E isso também é válido para .
Passo 2
Para :
Agora vamos observar mais uma coisinha: entre e nós também temos uma reta. Vamos repetir o procedimento do passo anterior.
Podemos escrever a nossa equação da reta da seguinte forma:
e são constantes.
Aplicando a derivada por definição:
Agora temos que encontrar o valor desta constante:
Escrevendo a equação dessa reta:
Resolvendo esse sistema, encontramos e e a equação da reta fica:
Ou seja, podemos afirmar que:
Passo 3
Calma que tá acabando, hehehhe...
Para :
O ponto se localiza numa parábola, em seu ponto de máximo.
A equação da parábola pode ser escrita como:
, e são constantes.
Aplicando a derivada por definição:
Agora temos que encontrar o valor das constantes e :
Escrevendo a equação dessa parábola:
Resolvendo esse sistema, encontramos , e e a equação da parábola fica:
Ou seja, podemos afirmar que:
Ufa!!!
Resposta
Para ;
Para ;
Para ;
Para .