Enunciado

Determinar o campo de existência das funções:

  1. y = sqrt(x^2 - 2) ;
  2. y = x sqrt(x^2 - 2)

Passo 1

Para determinar o campo de existência das funções, vamos analisar quais valores x pode assumir, para que y assuma valores reais.

  1. y = sqrt(x^2 - 2)
  2. Lembrando que o termo dentro da raiz não pode assumir valor negativo. Então, os valores de x pode assumir para que o termo não seja negativo são:

    x^2 - 2 >= 0 -> x^2 >= 2 -> x >= sqrt(2)

    Logo:

    {x in R| x >= sqrt(2) }

    {y in R| y >= 0 }

    Passo 2

  3. y = x sqrt(x^2 - 2)

Novamente, o termo dentro da raiz não pode assumir valores negativos, portanto:

x^2 - 2 >= 0 -> x^2 >= 2 -> x >= sqrt(2)

Assim:

{x in R| x >= sqrt(2) }

{y in R| y >= 0 }

Resposta

  1. {x in R| x >= sqrt(2) } , {y in R| y >= 0 }
  2. {x in R| x >= sqrt(2) } , {y in R| y >= 0 }

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