Determinar o campo de existência das funções:

y = sqrt(- x) + (1)/(sqrt(2 + x))

Passo 1

Para determinar o campo de existência das funções, vamos analisar quais valores x pode assumir, para que y assuma valores reais.

y = sqrt(- x) + (1)/(sqrt(2 + x))

Lembrando que o termo dentro da raiz não pode assumir valor negativo.

Então, para que o termo da primeira raiz não seja negativo:

- x >= 0 -> x <= 0

Já na análise do segundo termo, o denominador não pode ser zero, pois faz a função tender ao infinito, e o termo da raiz não pode ser negativo. Portanto:

2 + x > 0 -> x > - 2

Então, para o primeiro termo:

- oo <= x <= 0

Para o segundo termo:

- 2 < x <= oo

O intervalo de valores de x que satisfazem ambas condições é:

- 2 < x <= 0

Resposta

Então, o campo de existência da função é:

{x in R| - 2 < x <= 0 }

{y in R| y >= 0 }

Ficou claro?