Determinar o campo de existência das funções:

y = sqrt(x - x^3)

Passo 1

Para determinar o campo de existência das funções, vamos analisar quais valores x pode assumir, para que y assuma valores reais.

y = sqrt(x - x^3)

Lembrando que o termo dentro da raiz não pode assumir valor negativo.

Então, vamos ver as raízes que zeram o termo dentro da raiz:

x - x^3 = 0

x (1 - x^2) = 0 {[[x = 0],[1 - x^2 = 0 -> 1 = x^2 -> +- 1 = x]])

Portanto, vamos analisar se valores maiores que 1 e menores que - 1 ternam o sinal do termo negativo:

Com x = 2 :

2 - (2)^3 = 2 - 8 = - 6

Para x > 1 , o termo dentro da raiz fica negativo, logo, y não terá valores reais.

Com x = - 2 :

- 2 - (- 2)^3 = - 2 - (- 8) = - 2 + 8 = 6

Então, para x < - 1 , o termo dentro da raiz fica positivo, portanto y assume valores reais.

Resposta

Então, o campo de existência da função é:

{x in R| x <= 1 }

{y in R| y >= 0 }

Ficou claro?

Qualquer dúvida, pode mandar que a gente esclarece!